Question

16．已知在數(shù)列{a_n}中a₂=2，a₅=-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，求該數(shù)列的前6項(xiàng)和S₆；
（Ⅱ）若{a_n}是等比數(shù)列，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （I）由于{a_n}是等差數(shù)列，可得S₆=$\frac{6（{a}_{1}+{a}_{6}）}{2}$=3（a₂+a₅）．
（Ⅱ）由{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)它的公比為q，可得q³=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$=-$\frac{1}{8}$，解得q．可得a_n=${a}_{2}{q}^{n-2}$，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵{a_n}是等差數(shù)列，
∴S₆=$\frac{6（{a}_{1}+{a}_{6}）}{2}$=3（a₂+a₅）=3×$（2-\frac{1}{4}）$=$\frac{21}{4}$．
（Ⅱ）∵{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)它的公比為q，則
q³=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$=-$\frac{1}{8}$，解得q=-$\frac{1}{2}$．
∴a_n=${a}_{2}{q}^{n-2}$=$2×（-\frac{1}{2}）^{n-2}$=-$（-\frac{1}{2}）^{n-3}$，
∴|a_n|=$（\frac{1}{2}）^{n-3}$，
∴數(shù)列{|a_n|}是以4為首項(xiàng)，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
∴T_n=$\frac{4[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$=8-2^3-n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．