Question

各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，則

a1+a3+a5+…a2013

a2+a4+a6+…a2012

的值為

1007

1006

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求出前2013項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)約分計(jì)算．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，
前2013項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)有1007項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有1006項(xiàng)，
則a1+a3+a5+…+a2013=

(a1+a2013)×1007

2

．
a2+a4+a6+…+a2012=

(a2+a2012)×1006

2

．
由于a₁+a₂₀₁₃=a₂+a₂₀₁₂．
則：

a1+a3+a5+…+a2013

a2+a4+a6+…+a2012

=

(a1+a2013)×1007 2

(a2+a2012)×1006 2

=

1007

1006

．
故答案為：

1007

1006

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差關(guān)系的確定，在等差數(shù)列中，若數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)有n項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有n-1項(xiàng)，
則S_奇：S_偶=n：（n-1），該題是中檔題．