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設(shè)拋物線以O(shè)為頂點(diǎn),F為焦點(diǎn),PQ是過焦點(diǎn)F的弦,已知｜OF｜=a,｜PQ｜=b,求△OPQ的面積.

思路分析：由本題條件｜PQ｜=b,求△OPQ的面積,易建立極坐標(biāo)系.根據(jù)拋物線的極坐標(biāo)方程的特點(diǎn),可以把拋物線的焦點(diǎn)作為極點(diǎn),以拋物線的對(duì)稱軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

解：如圖,以F為極點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸為極軸建立極坐標(biāo)系.則拋物線的方程為

ρ=.

設(shè)點(diǎn)P的極角為θ〔θ∈(0,π)〕,則點(diǎn)Q的極角為π+θ.

所以

｜PQ｜=ρP+ρQ=,

即=b.所以sinθ=.

又S△OPF=a·｜PF｜sinθ,S△OQF=a｜FQ｜sinθ,

故S△OPQ=S△OPF+S△OQF=a(｜FP｜+｜FQ｜)sinθ=absinθ=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB過y軸上一點(diǎn)P（0，m）（m＞0），斜率為k，兩端點(diǎn)A，B到y(tǒng)軸距離之差為4k（k＞0），
（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸，且過A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；
（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線以O為頂點(diǎn)，F為焦點(diǎn)，PQ是過焦點(diǎn)F的弦，已知|OF|=a，|PQ|=b，求△OPQ的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線以O為頂點(diǎn)，F為焦點(diǎn)，PQ是過焦點(diǎn)F的弦，已知|OF|=a，|PQ|=b，求△OPQ的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB過軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為，

（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，且過A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；

（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過一定點(diǎn)；

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