Question

    已知數(shù)集具有性質；對任意的

，與兩數(shù)中至少有一個屬于。

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由；

（Ⅱ）證明：，且；

（Ⅲ）證明：當時，成等比數(shù)列。

Answer 1

（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質P； 由于都屬于數(shù)集，∴該數(shù)集具有性質P。

（Ⅱ）證明見解析。

（Ⅲ）證明見解析。

解析:

本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質，考查運算能力、推理論證能力、分

分類討論等數(shù)學思想方法。本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題。

（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質P；由于都屬于數(shù)集， ∴該數(shù)集具有性質P。

（Ⅱ）∵具有性質P，∴與中至少有一個屬于A，

由于，∴，故。

從而，∴。

∵， ∴，故。

          由A具有性質P可知。

又∵，

∴，

從而，

∴。

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，有，即，

      ∵，∴，∴，

由A具有性質P可知。

由，得，且，∴，

∴，即是首項為1，公比為成等比數(shù)列。