Question

（12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先化簡式子，出現(xiàn)常數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值；（2），可轉(zhuǎn)化為分子恒大于0，再分離常數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題.

規(guī)律總結(jié)：1.求函數(shù)的最值問題，往往先研究函數(shù)的單調(diào)性或借助基本函數(shù)的單調(diào)性，再進(jìn)行求最值；

2.恒成立問題，一般思路是：先分離常數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最函數(shù)的最值問題.

試題解析：（1）當(dāng)時，

易證在上是增函數(shù)（須證明一下）

（2）由有對恒成立

令

即.

考點：1.函數(shù)的單調(diào)性與最值；2.不等式恒成立問題.