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定義：區(qū)間[a，b]（ a＜b）的長度為b-a．已知函數(shù)y=|log0.5x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最大是    ．
【答案】分析：由已知中關(guān)于區(qū)間[a，b]（ a＜b）的長度為b-a，我們根據(jù)函數(shù)y=|log0.5x|的值域為[0，2]，可得要使區(qū)間[a，b]長度最大，則函數(shù)y=log0.5x的值域[-2，2]，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式求出a，b的值，即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=|log0.5x|的值域[0，2]，
∴使函數(shù)y=|log0.5x|的定義域的長度最大，則函數(shù)y=log0.5x的值域[-2，2]，
即-2≤log0.5x≤2
即≤x≤4
此時區(qū)間[，4]的寬度為4-=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是區(qū)間的概念，函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解對數(shù)不等式是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的4個命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)二模）定義：區(qū)間[a，b]（ a＜b）的長度為b-a．已知函數(shù)y=|log0.5x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最大是
15
4
15
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•眉山一模）定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x2-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④f(x)=(x-
12
)3
在區(qū)間[0，1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為
①④
①④
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：區(qū)間[a，b]={x|a≤x≤b，且a＜b}，該區(qū)間的“長度”為b-a；已知A=[2，log2t]，集合B是函數(shù)y=
x-1
+
4-x
的定義域
（1）若區(qū)間A的“長度”為3，求實數(shù)t的值；
（2）若A∩B=A，試求實數(shù)t的取值范圍．

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