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（本小題滿分12分）
在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

（1）求證： ；
（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.
(1)參考解析;(2)

試題分析：(1)由,將沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結論.
(2)依題意,可得,又由平面BCD.如圖建立直角坐標系. 求直線與平面所成角的正弦值.等價于求出直線與平面的法向量所成的角的余弦值.寫出相應的點的坐標以及相應的向量,求出法向量即可得到結論.
試題解析：(1)因為平面,平面平面平面所以平面又平面所以.
(2)過點在平面內(nèi)作,如圖.由(1)知平面平面平面所以.以為坐標原點,分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標系.依題意,得.則.設平面的法向量.則即.取得平面的一個法向量.設直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側棱，其中，為側棱上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，試問是否存在實數(shù)，使成立？如果存在，求出；如果不存在，請寫出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點，則下列結論錯誤的是
A．
B．平面平面
C．的最大值為
D．的最小值為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·福州質(zhì)檢]對于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是(　　)
A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m?α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的(　　)
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDE⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC

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