Question

某同學在電腦中打出如下若干個符號：□○□□○□□□○□□□□○□□□□□○…若將這些符號按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么在前130個符號中?的個數(shù)為

 

個．

Answer 1

分析：把每個空心圓和它前面的連續(xù)的方形看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第130個符號在第15組，且第130個符號不是空心圓，進而得到答案．

解答：解：將圓分組：
第一組：□?，有2個符號；
第二組：□□?，有3個符號；
第三組：□□□?，有4個符號；
…
每組符號的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前n組符號的總個數(shù)為
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

•n．
當n=14時s₁₄=119，所以還差11個符號．
又因為119個符號中包含14個?，所以有105的□．
由題意可得第15組內(nèi)有15個□一個?，
所以在前130個符號中?的個數(shù)為 105+11=116．
故答案為：116．

點評：解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算．