Question

已知α=k·360°+30°(k∈Z),β=k·360°-30°(k∈Z)，求α+β，α-β.

Answer 1

思路解析：本題主要考查終邊相同角的表示方法.在本題中要正確理解k的取值，α=k·360°+30°(k∈Z)和β=k·360°-30°(k∈Z)中的k都可以取整數(shù)集Z中的任何一個值，但注意它們不一定同時取同一個整數(shù).

解：設(shè)α=m·360°+30°(m∈Z),β=n·360°-30°(n∈Z),

α+β=(m+n)·360°,α-β=(m-n)·360°+60°;

∵m、n∈Z,

∴m+n∈Z,m-n∈Z.

令k=m+n，得α+β=360°·k(k∈Z)，

令k=m-n，得α-β=360°·k+60°(k∈Z).