Question

11．設l、m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，有如下四個命題，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①若α⊥β，l⊥α，則l∥β
②若α⊥β，l?α，則l⊥β
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n
④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①根據(jù)面面垂直和線面垂直的性質(zhì)進行判斷．
②根據(jù)線面垂直的判定定理進行判斷．
③根據(jù)線面垂直和直線平行的性質(zhì)進行判斷．
④根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故①錯誤，
②若α⊥β，l?α，則l⊥β或l∥β，故②錯誤，
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n或l與n相交或l與n異面，故③錯誤，
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β，若n∥β，則m⊥n．故④正確，
故正確的是④，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直以及平面和平面垂直和平行的判定，要求熟練掌握相應的判定定理和性質(zhì)定理．