Question

（2013•紅橋區(qū)二模）一海輪在B處望見A處的小島，測(cè)得小島在海輪北偏東75°，海輪由B處向正東方向行駛8n mile到達(dá)C處，測(cè)得此時(shí)小島在海輪北偏東60°．這艘海輪不改變方向繼續(xù)前行，則海輪與小島的最近距離為

4 nmile

．

Answer 1

分析：如圖所示：由題意可得，BC=8，∠ABC=15°，∠ACB=90°+60°=150°，可得∠BAC=15°，從而得到△ABC為等腰△ABC中，可得AC的值，直角△ACD中，再根據(jù)直角三角形中
的邊角關(guān)系求得海輪與小島的最近距離為AD 的值．

解答：解：如圖所示：由題意可得，BC=8，∠ABC=15°，∠ACB=90°+60°=150°，∴∠BAC=15°．
故△ABC為等腰三角形，∴BC=AC=8．
直角三角形ACD中，由于∠ACD=30°，∴AD=

1

2

AC=4，即海輪與小島的最近距離為AD=4 （nmile ），
故答案為 4 （nmile）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．