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1．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+lg（1+$\frac{1}{n}$），則an的值為（　　）
A．2+lgnB．2+（n-1）lgnC．2+nlgnD．1+nlgn

分析 首先根據(jù)已知條件，利用遞推關(guān)系整理出多個(gè)關(guān)系式，觀察規(guī)律，整理出通項(xiàng)公式．

解答 解：已知：an+1=an+lg（1+$\frac{1}{n}$）①
an=an-1+lg（1+$\frac{1}{n-1}$） ②
…
a2=a1+lg（1+$\frac{1}{1}$）（n）
①+②+…+（n）得：
an=a1+lg（2•$\frac{3}{2}$•$\frac{4}{3}$•…$\frac{n}{n-1}$）
因?yàn)椋篴1=2
所以：an=2+lgn，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：用數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{an}，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2）
（I）求證數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）若bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求證數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個(gè)正四棱柱的外接球表面積的最小值為36π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx，h（x）=ax（a∈R）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象與h（x）的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的$x∈（{\frac{1}{2}，+∞}）$，都有函數(shù)y=f（x）+$\frac{m}{x}$的圖象在$g（x）={\frac{ex}{x}^{\;}}$的圖象的下方？若存在，求出整數(shù)m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（$\sqrt{e}+\frac{1}{2}$ln2≈1.99）

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16．已知向量$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b，\;\overrightarrow c$是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中$\overrightarrow a=（{1，\;2}）$．
（1）若$|{\overrightarrow c}|=2\sqrt{5}$，且向量$\overrightarrow c$與向量$\overrightarrow a$反向，求$\overrightarrow c$的坐標(biāo)；
（2）若$|{\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）=\frac{15}{4}$，求$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的射影．

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6．給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=$\frac{5π}{12}$
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
以上三個(gè)命題中正確的有①②（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）

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13．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列五個(gè)命題：
①如果m⊥α，n∥β，α∥β，那么m⊥n；
②如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；
③如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；
④如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；
⑤如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么m∥n．
其中正確的命題有①③⑤．（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx，g（x）=（a-2）x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2
（1）求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)a的值；
（2）求證：F′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖所示，已知長(zhǎng)方形ABCD中，BC=2AB，△EFG與△HIJ均為等邊三角形，F(xiàn)、H、G在AD上，I、E、J在BC上，連接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，則向長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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