Question

正方形的中點(diǎn)在原點(diǎn)，若它的一條邊所在的直線方程為3x+4y-5=0.求這個(gè)正方形的其他邊所在的直線的方程.

Answer 1

解析：利用正方形的幾何性質(zhì)再結(jié)合直線的有關(guān)知識(shí)解題.

解法一：根據(jù)正方形的性質(zhì)可設(shè)已知直線對(duì)邊的直線方程為3x+4y+λ₁=0，與已知直線鄰邊的直線方程為4x-3y+λ₂=0.由于正方形中心到四邊距離相等，故 ,∴λ₁=5(λ₁=-5時(shí)與所給直線重合)，λ₂=±5,故所求的直線方程分別為3x+4y+5=0,4x-3y+5=0,4x-3y-5=0.

解法二：設(shè)已知直線對(duì)邊的直線方程為3x+4y+λ₁=0,與已知直線鄰邊的直線方程為4x-3y+λ₂=0.正方形對(duì)邊的距離(正方形的邊長(zhǎng))等于正方形中心到一邊距離的兩倍.

故.化簡(jiǎn)得|λ₁+5|=10,∴λ₁=5(λ₁=-15不合題意舍去).其余兩邊所在直線方程求法同解法一.