Question

 

    如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，

CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1．

   （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；

   （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；

   （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。

 

 

Answer 1

【答案】

 

    證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。

    因?yàn)镋F∥AG,且EF=1，AG=AC=1

    所以四邊形AGEF為平行四邊形

    所以AF∥EG

    因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,

    所以AF∥平面BDE

   （Ⅱ）因?yàn)檎�方形ABCD和四邊形ACEF所在平面互相垂直，且。

    所以CE 平面ABCE，

    如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

    則，

   

    所以

   

    所以

    所以CF BE，CF DE。

    所以CF 平面BDE。

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知，是平面BDE的一個(gè)法向量。

    設(shè)平面ABE的法向量，

    則

    即

    所以

    令

    所以

    從而

    因?yàn)槎�面角A—BE—D為銳角，

    所以二面角A—BE—D的大小為