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解不等式|x+1|-|x-2|＜1.

思路解析：分段討論或考慮絕對值的幾何意義.

解法一：分段討論.

（1）當(dāng)x≤-1時，原不等式可化為-（x+1）+(x-2)＜1.

顯然這個不等式成立.∴x≤-1.

（2）當(dāng)-1＜x≤2時，原不等式可化為x+1+(x-2)＜1.解之得x＜1.∴-1＜x＜1.

（3）當(dāng)x＞2時，原不等式可化為x+1-(x-2)＜1,顯然這個不等式不成立.

∴x＞2時，原不等式無解.

綜上所述，原不等式解集為{x|x≤-1或-1＜x＜1}={x|x＜1}.

解法二：由絕對值的幾何意義知，原不等式的解集為：在數(shù)軸上到-1與2兩點(diǎn)距離之差小于1的點(diǎn)的集合.

先找與-1和2的距離之差等于1的點(diǎn)為1，檢驗(yàn)知x＜1時，各點(diǎn)與-1和2的距離之差小于1，故原不等式的解集為{x|x＜1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的實(shí)數(shù)a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于 x的不等式|2x-m|≤1的整數(shù)解有且僅有2．
（1）求整數(shù)m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、解不等式|x-1|+|x+2|≤5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出不等式|x|+|y|≤1的圖形，并指出其解的范圍．利用不等式的圖形解不等式
①|(zhì)|x+1|-|x-1||＜1；      
②|x|+2|y|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（Ⅰ）選修4-2：矩陣與變換，
已知矩陣A=
01
a0
，矩陣B=
02
b0
，直線l1：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得直線l2，直線l2又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l3：x+y+4=0，求直線l2的方程．
（Ⅱ）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，
求直線
x=-2+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長．
（Ⅲ）選修4-5：不等式選講，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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