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已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=
8
5
5
．
（Ⅰ）求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）設(shè)0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cosβ=
12
13
，求cosα的值．
（Ⅰ）∵m+n=（2cosα+2sinβ，2sinα+2cosβ），
∴|m+n|=2
(cosα+sinβ)2+(sinα+cosβ)2
=2
2+2sin(α+β)
．
∴2
2+2sin(α+β)
=
8
5
5
．
∴sin(α+β)=
3
5
；
（Ⅱ）∵0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，
∴-
π
2
＜α+β＜
π
2
．
又∵sin(α+β)=
3
5
，∴sinβ=-
5
13
，cos（α+β）=
4
5

∵α=（α+β）-β，
∴cosα=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=
4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=
33
65
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosωx，1)，
n
=(
3
sinωx-cosωx，a)，其中（x∈R，ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最小正周期為π，最大值為3．
（I）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
 m 
=(2cosα ， 2sinα)，
 n 
=(3cosβ ， 3sinβ)，若
 m 
與
 n 
的夾角為60°，則直線 xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交但不過圓心B、相交過圓心
C、相切D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=
8
5
5
．
（Ⅰ）求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）設(shè)0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cosβ=
12
13
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知向量
m
=(2cosωx，1)，
n
=(
3
sinωx-cosωx，a)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
，（x∈R，ω＞0）的最小正周期為
π
2
，最大值為3．
（I）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及使f（x）≥0成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c．已知向量m=(2cos，sin)，n=(cos，-2sin)，m·n=-1，
(1)求cosA的值；
(2)若a=2，b=2，求c的值．

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同步練習(xí)冊答案