Question

已知偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=根的個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)，即為對應(yīng)方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象交點的個數(shù)，利用圖象法得到答案．
解答：解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．
又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當x∈[0，1]時，f（x）=x，
我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象共有4個交點，即函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)是4個，
故答案為 4．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．