Question

20．已知圓心在原點，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），則R的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$
• B． [4，10]
• C． $[2\sqrt{5}，\;10]$
• D． $[\frac{{6\sqrt{5}}}{5}，\;10]$

Answer 1

分析 求出原點到直線的距離為$\frac{8}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，原點與B的距離為10，即可求出R的取值范圍．

解答 解：由題意，直線AC的方程為y=$\frac{4-0}{2-4}$（x-4），即2x+y-8=0，
原點到直線的距離為$\frac{8}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，原點與B的距離為10，
∴R的取值范圍是$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$．
故選：A．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，比較基礎．