Question

7．若拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，點(diǎn) A（m，-2）在拋物線上，且|AF|=3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及△OAF的面積．

Answer 1

分析 先假設(shè)拋物線的方程，利用點(diǎn) A（m，-2）在拋物線上，且|AF|=3，建立方程，即可求得m的值，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及△OAF的面積．

解答 解：依題意，設(shè)拋物線方程為x²=-2py （p＞0）
∵點(diǎn) A（m，-2）在拋物線上，且|AF|=3，
∴$\frac{p}{2}$+2=3，∴p=2，
∴拋物線方程為x²=-4y．
A（m，-2）代入可得m=±2$\sqrt{2}$，
∴△OAF的面積S=$\frac{1}{2}×1×2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的重點(diǎn)是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義合理轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．