Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=-n²+n,求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n.

Answer 1

解:a₁=S₁=-+=101.

當n≥2時,a_n=S_n-S_n-1=-3n+104.

∵a₁也適合a_n=-3n+104,

∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-3n+104(n∈N^*).

由a_n=-3n+104≥0,得n≤34.7,

即當n≤34時,a_n＞0;當n≥35時,a_n＜0.

(1)當n≤34時,

T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=-n²+n.

(2)當n≥35時,

T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₃₄|+|a₃₅|+|a₃₆|+…+|a_n|.

=(a₁+a₂+…+a₃₄)-(a₃₅+a₃₆+…+a_n)

=2(a+a₂+…+a₃₄)-(a₁+a₂+…a_n)

=2S₃₄-S_n

=2(-×34²+×34)-(-n²+n)

=n²-n+3 502,

故T_n=