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設(shè)xi＞0(i=1,2,…,n),求證:++…+≥x1+x2+…+xn.

證明:∵xi＞0(i=1,2,…,n),?

∴可構(gòu)造函數(shù)?

f(x)=(x2+x3+…+xn+x1)x2-2(x1+x2+…+xn)x+(++…+)?

=(x-)2+(x-)2+…+(x-)2.??

∵f(x)≥0恒成立,?

∴Δ=4(x1+x2+…+xn)2-4(x2+x3+…+xn+x1)( ++…+)≤0.?

∴(x2+x3+…+xn+x1)( ++…+)≥(x1+x2+…+xn)2.?

∴++…+≥x1+x2+x3+…+xn.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分
∫
1
0
f(x)dx，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿(mǎn)足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分
∫
1
0
f(x)dx的近似值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對(duì)于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定義
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，a5），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a5；
（Ⅱ）（�。┳C明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）設(shè)A，B，C∈Sn，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使
AB
=λ
BC
？說(shuō)明理由；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈Sn．若A，B∈Sn，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對(duì)于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定義
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)xi＞0(i=1,2,…,n),求證:++…+≥x1+x2+…+xn.

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同步練習(xí)冊(cè)答案