Question

已知數(shù)列｛a_n｝的第1項(xiàng)a₁=1,且a_n+1=(n=1,2,3, …),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

思路解析：數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式是第n項(xiàng)a_n與序號(hào)n之間的對應(yīng)關(guān)系,我們可以先根據(jù)已知條件算出數(shù)列｛a_n｝的前幾項(xiàng),然后去歸納出一般性的公式.

解：當(dāng)n=1時(shí),a₁=1;當(dāng)n=2時(shí),a₂=;

當(dāng)n=3時(shí),a₃=;當(dāng)n=4時(shí),a₄=;

……

通過觀察可得:數(shù)列的前四項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù),由此歸納出a_n=.

方法歸納  歸納推理得出的一般性結(jié)論可能為真也可能為假,結(jié)論的正確性有待于進(jìn)一步的證明，數(shù)列中的證明可以使用數(shù)學(xué)歸納法,也可以使用數(shù)列的基本通項(xiàng)公式及求和公式證明.