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已知函數f（x）=
6
x-1
-
x+4
，
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f（-1），f（12）的值．
分析：（1）利用根式函數和分式函數的定義域求法求函數的定義域．（2）利用函數關系式直接代入求值．
解答：解：（1）要使函數的有意義，則
x-1≠0
x+4≥0
，
即
x≠1
x≥-4
，所以x≥-4且x≠1．
所以函數的定義域為{x|x≥-4且x≠1}
（2）f(-1)=
6
-1-1
-
-1+4
=-3-
3
，
f(12)=
6
12-1
-
12+4
=
6
11
-4=-
38
11
．
點評：本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握常見函數的定義域的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcos（x+
π
6
）-cos2x+m．
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，函數f（x）的最小值為-3，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f （x）=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）若函數h （x）=f （x+t）的圖象關于點(-
π
6
，0)對稱，且t∈（0，π），求t的值；
（2）設p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|≤3，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到的函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函f（x）的圖象，只要將函數g（x）=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
6-ax
a-2
（a∈R）
①若a＞0，則f（x）的定義域是
（-∞，
6
a
]
（-∞，
6
a
]
；
②若f（x）在區(qū)間（0，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是
（-∞，0）∪（2，3]
（-∞，0）∪（2，3]
．

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