Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G為線段AB的中點(diǎn)，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體

A－BCDG.

(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG；

(2)求三棱錐C－ABD的體積．

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，∴CD∥BG.

∵E、F分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，∴在△ACD中，EF∥CD，

∴EF∥BG.-----------3

（注：要用平行公理進(jìn)行直線EF∥BG的證明，否則扣除2分）

 

又EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6

(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，證AG⊥平面BCDG，即點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG＝2，

∴V_C－ABD＝V_A－BCD＝S_△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG證明過(guò)程扣2分）

 

【解析】略