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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設兩非零向量
a
和
b
不共線，如果
AB
=
a
+
b
，
CD
=3（
a
-
b
），
BC
=2
a
+8
b
，求證：A、B、D三點共線．
分析：利用向量的加法運算結合已知條件求出向量
AD
，
BD
，得到
AD
=
6
5
BD
，由共線向量基本定理得到
AD
與
BD
共線，從而證明A、B、D三點共線．
解答：證明：∵
AB
=
a
+
b
，
CD
=3（
a
-
b
），
BC
=2
a
+8
b
，
∴
AC
=
AB
+
BC
=(
a
+
b
)+(2
a
+8
b
)=3
a
+9
b
=3(
a
+3
b
)，
AD
=
AC
+
CD
=3(
a
+3
b
)+3(
a
-
b
)=6(
a
+
b
)．
BD
=
BC
+
CD
=(2
a
+8
b
)+3(
a
-
b
)=5(
a
+
b
)．
∵
AD
=
6
5
•5(
a
+
b
)=
6
5
BD
，
∴
AD
與
BD
共線，即A、B、D三點共線．
點評：本題考查了平行向量與共線向量，考查了共線向量基本定理，是基礎的證明題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩非零向量e1和e2不共線．
（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=2e1+8e2，
CD
=3（e1-e2），求證：A、B、D三點共線；
（2）試確定實數k，使ke1+e2和e1+ke2共線；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學必修4 2.5向量的應用練習卷（解析版） 題型：解答題

設兩非零向量e1和e2不共線.

(1)如果＝+ ,＝2 +8 ,＝3(-),求證:A、B、D三點共線;

(2)試確定實數k,使k + 和+k 共線;

(3)若| |＝2,| |＝3, 與的夾角為60°,試確定k的值,使k + 與+k 垂直.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩非零向量e1和e2不共線.

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證：A、B、D三點共線;

(2)試確定實數k,使ke1+e2和e1+ke2共線.

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科目：高中數學 來源：《2.4-2.5 平面向量的數量積及平面向量的應用舉例》2011年同步練習（解析版） 題型：解答題

設兩非零向量e1和e2不共線．
（1）如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），求證：A、B、D三點共線；
（2）試確定實數k，使ke1+e2和e1+ke2共線；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．

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