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求雙曲線 5x2-20y2=100 的實軸和虛軸的長，離心率，焦點和頂點的坐標，并畫出它的草圖．
考點：雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將雙曲線方程化為標準方程，求得a，b，c，從而可求雙曲線的幾何性質(zhì)．
解答： 解：由雙曲線5x2-20y2=100化為
x2
20
-
y2
5
=1，可得a2=20，b2=5，
∴a=2
5
，b=
5
，c=5
∴實軸長2a=4
5
，虛軸長2b=2
5
，
頂點坐標：（2
5
，0）（-2
5
，0），
焦點（±5，0），
離心率：e=
c
a
=
5
2
5
=
5
2
，
漸近線：y=±
b
a
x，即y=±
1
2
x．
草圖如圖所示．
點評：本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（　　）
A、?x0∈R，x02+x0+1＞0
B、?x0∈R，x02+x0+1≤0
C、?x∈R，x2+x+1＞0
D、?x∈R，x2+x+1≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集A={x|x2-2x-15＜0}，B={x|y=lg（x+2）}，則A∩B表示的集合是（　�。�
A、[2，3]
B、（-2，5）
C、[0，2]
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過點A（0，a）作直線l，交圓M：（x-2）2+y2=1于點B、C，在BC上取一點P，使P點滿足
AB
=λ
AC
，
BP
=λ
PC
（λ∈R），
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點P的軌跡交圓M于點R、S，求△MRS面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1共焦點，它們的離心率之和為
14
5
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）若P（x，y）是圓C上的點，滿足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

?x∈[0，
π
2
]，使關于x的方程sin2x-cosx-a=0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則使得[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]≥2007成立的正整數(shù)n的最小值是
 
．

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