Question

12．己知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y+k≤0}\end{array}}\right.$（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為-8，則k的值為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y+k≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y+k=0}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{k}{3}，-\frac{k}{3}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$過A（$-\frac{k}{3}，-\frac{k}{3}$）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$-\frac{k}{3}+3×（-\frac{k}{3}）=-\frac{4k}{3}=-8$，
解得k=6．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．