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已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，
1
an+1
=
1
an
+1，Sn是數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和，則S2011=______．
∵a1=1，
1
an+1
=
1
an
+1，
∴{
1
an
}是以1為首項(xiàng)以1為公差的等差數(shù)列
根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，
1
an
=n即an=
1
n

∴anan+1=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S2011=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012
=
2011
2012

故答案為：
2011
2012
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知數(shù)列{an}滿a1＝1，任意n∈N*，有a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝pn(p為常數(shù))

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令bn＝anan+1(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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