Question

某玩具廠授權(quán)生產(chǎn)工藝品福娃，每日最高產(chǎn)量為30只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部出售．已知生產(chǎn)x只福娃的成本為R（元），每只售價(jià)P（元），且R，P與x的表達(dá)式分別為R=50+3x，P=170-2x．當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：因?yàn)樯�產(chǎn)x只福娃的成本為R（元），每只售價(jià)P（元），每只售價(jià)×產(chǎn)量x-成本R=利潤(rùn)y，根據(jù)R，P與x的表達(dá)式分別為R=50+3x，P=170-2x，這樣可以用x表示出利潤(rùn)．

解答：解：假設(shè)生產(chǎn)x只福娃，可獲得利潤(rùn)y元，
y=px-R，
=（170-2x）x-（50+3x），
=-2x²+167x-50，
當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y_最大=

4ac-b2

4a

，
x=-

b

2a

=-

167

2×(-2)

=

167

4

＞30，根據(jù)二次函數(shù)增減性x＜

167

4

時(shí)，y隨x的增大而增大，
又因?yàn)槊咳兆罡弋a(chǎn)量為30只，
所以當(dāng)x=30只時(shí)，y取最大值為：-2×30²+167×30-50=3160元．
答：日產(chǎn)量為30只時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3160元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利潤(rùn)與銷量，單件商品利潤(rùn)之間的關(guān)系，又聯(lián)系到二次函數(shù)的增減性，確定二次函數(shù)什么時(shí)候取最值，題目比較典型．