Question

設等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，首項a₁=1，公比．
（Ⅰ）證明：S_n=（1+λ）﹣λa_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足，b_n=f（b_n﹣1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）若λ=1，記，數(shù)列{c_n}的前項和為T_n，求證：當n≥2時，2≤T_n＜4．

Answer 1

解：（Ⅰ）

而
所以S_n=（1+λ）﹣λa_n
（Ⅱ），∴，
∴，
∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列，
，即．
（Ⅲ）λ=1時，，
∴
∴
∴相減得
∴
∴，
又因為，
∴T_n單調遞增，
∴T_n≥T₂=2，故當n≥2時，2≤T_n＜4。