Question

若曲線(xiàn)f（x）=xsinx+1在x=

π

2

處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-ay+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求出實(shí)數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩直線(xiàn)垂直斜率之積為-1，即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答： 解：f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲線(xiàn)在x=

π

2

處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-ay+1=0互相垂直，
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：f′（

π

2

）=-

a

2

，即：1=-

a

2

，
解得：a=-2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直直線(xiàn)的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．