Question

14．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（0，3），f（x+2）=f（2-x），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）不等式f（x+1）＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程組，求出a、b、c的值即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式，解得即可．

解答 解：（1）f（x+2）=f（2-x）可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2．
二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，-3），
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=2}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$
解得a=1，b=-4，c=3
所以二次函數(shù)解析式為：f（x）=x²-4x+3；
（2）由f（x+1）＞0，可得（x+1）²-4（x+1）+3＞0，即x（x-2）＞0，
解得x＜0，或x＞2，
故不等式解集為（-∞，0）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．