Question

函數(shù)y=a^x+1與y=log_a（x+1），（其中a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于（ ）
A．直線y=x對(duì)稱
B．直線y=x-1對(duì)稱
C．直線y=x+1
D．直線y=-x+1對(duì)稱

Answer 1

【答案】分析：同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，然后利用整體移動(dòng)的思想，判斷相關(guān)函數(shù)平移后的對(duì)稱軸
解答：解：∵函數(shù)y=a^x與y=log_ax，（其中a＞0且a≠1）互為反函數(shù)
∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
又∵函數(shù)y=a^x向左平移一個(gè)單位后得到y(tǒng)=a^x+1的圖象
函數(shù)y=log_ax向左平移一個(gè)單位后得到y(tǒng)=log_a（x+1）的圖象
∴y=a^x+1與y=log_a（x+1），（其中a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，
故選C
點(diǎn)評(píng)：判斷互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，關(guān)鍵是牢記“互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱”，
而平移圖象后，原來(lái)的對(duì)稱軸也要隨之移動(dòng)．