Question

已知函數(shù)處的切線與直線平行。

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差；

（3）若恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意得

解得                                                                                

由                                            

，單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）

（2）由（1）可知函數(shù)在時取得極大值c，在x =2時取得極小值c－4，

    ∴函數(shù)的極大值與極小值的差為

（3）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2，3]單調(diào)遞增，

    ∴函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最小值為

為使當(dāng)

解得

則c的取值范圍是