Question

實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則u=

y+2

x-2

的范圍是

（-∞，-4]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：不等式組

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，2），C（3，1），u=

y+2

x-2

的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與P（2，-2）連線的斜率，求出PA，PB的斜率，即可得到結(jié)論．

解答：解：不等式組

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，2），C（3，1）
u=

y+2

x-2

的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與P（2，-2）連線的斜率，由于kPA=

2+2

1-2

=-4，kPB=

2+2

4-2

=2
∴u=

y+2

x-2

的范圍是（-∞，-4]∪[2，+∞）
故答案為：（-∞，-4]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查斜率的定義，解題的關(guān)鍵是確定平面區(qū)域，理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．