Question

12．從裝有6個白球、4個黑球和2個黃球的箱子中隨機地取出2個球，規(guī)定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏，以X表示贏得的錢數，隨機變量X可以取哪些值？求X的概率分布．

Answer 1

分析 從箱中取兩個球的情形有六種，相應的得到X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4．分別求出相應的概率，由此能求出X的概率分布列．

解答 解：從箱中取兩個球的情形有以下六種：
{2白}，{1白1黃}，{1白1黑}，{2黃}，{1黑1黃}，{2黑}．
當取到2白時，結果輸2元，則X=-2；
當取到1白1黃時，輸1元，記隨機變量X=-1；
當取到1白1黑時，隨機變量X=1；
當取到2黃時，X=0；當取到1黑1黃時，X=2；
當取到2黑時，X=4．
則X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4．
∵P（X=-2）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{5}{22}$，P（X=-1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{2}{11}$，
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{1}{66}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{4}{11}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{4}{33}$，P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{1}{11}$．
從而得到X的概率分布列如下：

X	-2	-1	0	1	2	4
P	$\frac{5}{22}$	$\frac{2}{11}$	$\frac{1}{66}$	$\frac{4}{11}$	$\frac{4}{33}$	$\frac{1}{11}$

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．