Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=e^x+a•e^-x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，先有導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點，表示切線的斜率，解方程可得．
解答：解：由題意可得，f′（x）=e^x-是奇函數(shù)，
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=e^x+，f′（x）=e^x-，
∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，
∴=e^x-，
解方程可得e^x=2，
∴x=ln2．
故答案為：ln2．
點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的四則運算及導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在某點的導(dǎo)數(shù)值即為改點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識的簡單運用，難度不大．