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有6名歌手參加電視歌曲大獎賽,組委會只設(shè)一名特別獎.觀眾A、B、C、D四人對于誰能獲得特別獎進行了如下猜測:

A說:“不是1號就是2號能獲得特別獎”.

B說:“3號不可能獲得特別獎”.

C說:“4號、5號、6號都不可能獲得特別獎”.

D說:“能獲得特別獎的是4號、5號、6號中的一個”.

比賽結(jié)果公布后表明,A、B、C、D四人中只有一個人猜對了.問:究竟是誰猜對了?究竟是幾號歌手獲得了特別獎?

解析:將四人所述命題依次記作Pa、Pb、Pc、P D,則由四個命題的邏輯關(guān)系知:P D與Pc一真一假,PD與Pb同真同假,P D與Pa可能同假但不可能同真.

如下表所示,如果P D為真,則Pc和Pa都必定為假,而Pb也為真,此時有B、D兩人都猜對了,這與題意不符,所以P D應(yīng)為假.

Pa

Pb

Pc

PD

0

1

0

1

如下表所示,若P D為假,則Pc必定為真,因為此時已有C一人猜對了,所以A、B兩人必定都猜錯了,即Pa、Pb必定均為假.由B猜錯了知,是3號歌手獲得了特別獎.

Pa

Pb

Pc

PD

0

0

1

0

所以是C猜對了, 3號歌手獲得了特別獎.

 

 


練習冊系列答案
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有6名歌手參加電視歌曲大獎賽，組委會只設(shè)一名特別獎．觀眾A、B、C、D四人對于誰能獲得特別獎進行了如下猜測：

A說：“不是1號就是2號能獲得特別獎”．

B說：“3號不可能獲得特別獎”．

C說：“4號、5號、6號都不可能獲得特別獎”．

D說：“能獲得特別獎的是4號、5號、6號中的一個”．

比賽結(jié)果以布后表明，A、B、C、D四人中只有一個人猜對了．問：究竟是誰猜對了？究竟是幾號歌手獲得了特別獎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有6名歌手參加電視歌曲大獎賽,組委會只設(shè)一名特別獎.觀眾A、B、C、D四人對于誰能獲得特別獎進行了如下猜測:?

A說:“不是1號就是2號能獲得特別獎”.

B說:“3號不可能獲得特別獎”.

C說:“4號、5號、6號都不可能獲得特別獎”.

D說:“能獲得特別獎的是4號、5號、6號中的一個”.

比賽結(jié)果公布后表明,A、B、C、D四人中只有一個人猜對了.問:究竟是誰猜對了?究竟是幾號歌手獲得了特別獎?

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