Question

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使成立的正整數(shù)的最大值．

 

Answer 1

（1）．

（Ⅱ）使成立的正整數(shù)的最大值為.

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)知，得），兩式相減得：，得到數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，即得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

根據(jù) ，得到，

由，得到，.

試題解析：（1）由題設(shè)知， 1分

得）， 2分

兩式相減得：，

即，

又 得，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，

∴． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022406043926724498/SYS201502240604487207912043_DA/SYS201502240604487207912043_DA.011.png"> ， 所以

所以 7分

令 ，

則 ①

②

① ②得

10分

所以，即，

得

所以，使成立的正整數(shù)的最大值為 12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)；2.等比數(shù)列及其性質(zhì)；3.“錯位相減法”.