Question

對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈D,D是此函數(shù)的定義域），若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或遞減;

②存在區(qū)間［a，b］D,使f（x）在［a，b］上的值域?yàn)椋踑，b］，則把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù).

（1）求閉函數(shù)y=-x³符合條件②的區(qū)間［a，b］;

（2）y=k+是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

解：（1）∵y=-x³為［a，b］上的減函數(shù)，

∴又a＜b，∴

∴所求區(qū)間為［-1，1］.

（2）設(shè)函數(shù)y=k+符合條件②的區(qū)間為［a，b］，

則

∴a、b為方程x=k+的兩實(shí)根.

命題等價(jià)于

有兩個(gè)不等實(shí)根.

當(dāng)k≤-2時(shí)，

∴-＜k≤-2.

當(dāng)k＞-2時(shí),

∴k∈（-，-2］.