Question

兩圓相交于A、B,過A作兩直線分別交兩圓于C、D和E、F.若∠EAB =∠DAB.求證:CD=EF.

圖2-2-3

Answer 1

思路解析:要證CD=EF,只需證明△CBD≌△EBF即可.從圖2-2-3可以看出∠C =∠E,∠D =∠F,因此,尚需找一條對應(yīng)邊相等即可.比如,能否推出BC=BE呢？要證BC=BE,只需∠CEB=∠ECB.有無可能呢？可以發(fā)現(xiàn)∠ECB =∠1,又已知∠1=∠2,所以,只需證∠2 =∠CEB即可.這時我們發(fā)現(xiàn)ABEC是圓內(nèi)接四邊形,根據(jù)性質(zhì)定理,它的外角∠2與它的內(nèi)對角∠CEB當(dāng)然相等.至此,思路完全溝通.

證明:連結(jié)EC、DF,∵四邊形ABEC為圓內(nèi)接四邊形,∴∠2=∠CEB.又∵∠1=∠ECB,且∠1=∠2,∴∠CEB =∠ECB.?∴BC =BE.在△CBD與△EBF中,∠C=∠E,∠D=∠F,BC =BE,∴△CBD≌△EBF.∴CD=EF.