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直線l與函數(shù)y=3x+的圖象相切于點P，且與直線x=0和y=3x分別交于A、B兩點，則=    ．
【答案】分析：設P的坐標，求導函數(shù)，可得切線方程，進而可求A，B的坐標，從而可求的值．
解答：解：設P（a，b），則
∵函數(shù)y=3x+，∴求導得
∴切線方程為y-b=（3-）（x-a）
令x=0，則y=b-3a+，∵b=3a+，∴A（0，），
與y=3x聯(lián)立，則x=2a，B（2a，6a）
∴===1
故答案為1．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+
4
3
，直線l：9x+2y+c=0．
（1）求證：直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切；
（2）若當x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）的圖象在直線l的下方，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州二模）直線l與函數(shù)y=3x+
1
x
的圖象相切于點P，且與直線x=0和y=3x分別交于A、B兩點，則
|AP|
|BP|
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：南京一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+
4
3
，直線l：9x+2y+c=0．
（1）求證：直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切；
（2）若當x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）的圖象在直線l的下方，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-x2-3x+,直線l:9x+2y+c=0.

(1)求證:直線l與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切;

(2)若當x∈［-2,2］時,函數(shù)y=f(x)的圖象在直線l的下方,求c的范圍.

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