Question

19．函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$的單調(diào)增區(qū)間為[-2，2]．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，$f′（x）=\frac{2（4-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+4）^{2}}$，令f′（x）=0可得到x=±2，從而有-2＜x＜2時f′（x）＞0，這便得出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-2，2]．

解答 解：$f′（x）=\frac{2（4-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+4）^{2}}$；
∴x＜-2，或x＞2時，f′（x）＜0，-2＜x＜2時，f′（x）＞0；
∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點評 考查函數(shù)增區(qū)間的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，熟悉二次函數(shù)圖象．