Question

3．函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}}{x}$的極小值為e．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后求解函數(shù)的極小值即可．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}}{x}$，可得y′=$\frac{{xe}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-1）{e}^{x}}{{x}^{2}}$，令y′=0，可得x=1，
當(dāng)x＜1（x≠0）時(shí)，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)；
x=1時(shí)函數(shù)取得極小值為：e．
故答案為：e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值的求法，考查計(jì)算能力．