Question

1．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{x}$+ln$\frac{1}{x}$（a為實數(shù)），當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖形在點（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（$\frac{1}{2}$）=2，然后由直線方程的點斜式得曲線在點（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程．

解答 解：由題意，f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$
∴f′（$\frac{1}{2}$）=2，
即曲線在點x=$\frac{1}{2}$處的切線的斜率為2．
∵f（$\frac{1}{2}$）=-1+ln2
∴曲線在點（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程為y+1-ln2=2×（x-$\frac{1}{2}$），
整理得：2x-y-2+ln2=0．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線在某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．