Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x₁，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2012）成立，則ω的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用輔助角公式對函數(shù)化解可得f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），由對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2012）成立可得f（x₁），f（x₁+2012），分別為函數(shù)的最小值和最大值，要使得ω=最小，只要周期最大，當(dāng)=2012，周期最大，代入可求得結(jié)果．
解答：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），由對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2012）成立，
可得f（x₁），f（x₁+2012）分別為函數(shù)的最小值和最大值．
要使得ω=最小，只要周期最大，當(dāng)=2012，即T=4024時(shí)，周期最大，此時(shí)ω===，
故選C．
點(diǎn)評：本題目主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要由f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2012）成立得到f（x₁），f（x₁+2012），分別為函數(shù)的最小值和最大值，屬于中檔題．