Question

5．某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為165的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了55人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有多少學(xué)生？并就高三年級(jí)寫出具體的抽樣過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣法中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，結(jié)合頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出高中部的學(xué)生數(shù)；
（2）對于高三學(xué)生，應(yīng)采取系統(tǒng)抽樣方法，寫出具體的抽樣過程即可．

解答 解：（1）采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為165的樣本，
在高一年級(jí)抽取了55人，高二年級(jí)抽取了60人，
所以在高三抽取了165-55-60=50，
又高三有學(xué)生1000人，
所以在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是$\frac{50}{1000}$=$\frac{1}{20}$；
又樣本容量為165，
所以高中部共有學(xué)生165÷$\frac{1}{20}$=3300人；
（2）對于高三學(xué)生有1000人，從中抽取50人，應(yīng)采取系統(tǒng)抽樣方法；
具體的抽樣過程如下：
①采用隨機(jī)的方式將總體中的1000個(gè)體編號(hào)，如001，002，003，…，1000；
②將整個(gè)編號(hào)進(jìn)行分段，分段間隔為k=$\frac{1000}{50}$=20；
③在第1段內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l；
④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本如下，l，l+20，l+20×2，l+20×3，…，1+20×49．

點(diǎn)評 本題考查了分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問題，抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，是基礎(chǔ)題目．