Question

15．關(guān)于函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x^2}$極值的判斷，正確的是（　�。�

• A． x=1時，y_極大值=0
• B． x=e時，y_極大值=$\frac{1}{e^2}$
• C． x=e時，y_極小值=$\frac{1}{e^2}$
• D． $x=\sqrt{e}$時，y_極大值=$\frac{1}{2e}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：f（x）使得定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{x-2xlnx}{{x}^{4}}$=$\frac{1-2lnx}{{x}^{3}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜$\sqrt{e}$，
令f′（x）＜0，解得：x＞$\sqrt{e}$，
故f（x）在（0，$\sqrt{e}$）遞增，在（$\sqrt{e}$，+∞）遞減，
故x=$\sqrt{e}$時，f（x）的極大值是f（$\sqrt{e}$）=$\frac{1}{2e}$，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．