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已知函數(shù)和函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若方程在恒有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）時(shí)，，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．…………（4分）

（Ⅱ）由在恒有唯一解，得在

恒有唯一解．當(dāng)時(shí)，得；

當(dāng)時(shí)，得，則或，即．

綜上，的取值范圍是．…………（10分）

（Ⅲ），則的值域應(yīng)是的值域的子集．

①  當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，故，

在上單調(diào)減，上單調(diào)增，故，

所以，解得．

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，故， 在單調(diào)增，上單調(diào)減，上單調(diào)增，故，所以，解得．

③時(shí)，在上單調(diào)減，上單調(diào)增，故．

在上單調(diào)增，故，所以，即．

④時(shí)，在上單調(diào)減，上單調(diào)增，故．

在上單調(diào)增，故，所以，即．（舍去）

綜上，的取值范圍是．…………（16分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，g(x)=(
1
2
)x，則在[0，+∞）上（　�。�
A、f（x）和g（x）都是增函數(shù)
B、f（x）是減函數(shù)，g（x）是增函數(shù)
C、f（x）和g（x）都是減函數(shù)
D、f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2（x-a），其中a∈R．g（x）=f（x）+f'（x）．
（I）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2時(shí)，求此直線在y軸上的截距；
（II）求證：g（x）既有極大值又有極小值；
（III）若g（x）取極大值和極小值對應(yīng)的x值分別在區(qū)間（-2，-1）和（3，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+2cos（
π
4
x+
π
4
）（x∈[-6，-
2
3
]）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知函數(shù)和函數(shù)f（x）=ax3-x2+1（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若方程f（x）=0有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和函數(shù)g（x）=lnx，記F（x）=f（x）+g（x）．
（1）當(dāng)時(shí)，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷F（x）在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證明；
（3）對任意的，若F（x）在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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