Question

方程x⁴=2^|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：把方程x⁴=2^|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，再利用兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，先找Y軸右側(cè)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)再2倍即可．
解答：解：因?yàn)榉匠蘹⁴=2^|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=x⁴和y=2^|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)y=x⁴和y=2^|x|都是偶函數(shù)，所以其交點(diǎn)關(guān)于Y軸對稱，故先研究在Y軸右側(cè)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．
當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）=x⁴-2^x，
因?yàn)閒（1）=-1＜0，f（2）=12＞0，f（100）=100×100×100×100-（2¹⁰）¹⁰＜0，故在（1，2）和（2，100）上各有一個(gè)交點(diǎn)，
又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在Y軸右側(cè)的遞增速度最快，所以在Y軸右側(cè)就只有兩個(gè)交點(diǎn)．
故函數(shù)y=x⁴和y=2^|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2×2=4個(gè)．即方程x⁴=2^|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)為 4．
故選  D．
點(diǎn)評：本題主要考查知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)思想和方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題．易錯(cuò)點(diǎn)在與忘記了指數(shù)函數(shù)在Y軸右側(cè)的遞增速度最快．